Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{8} x = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{16}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{1}{8} x = 1$

Langkah 1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} = 1$

Langkah 2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - 1 = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $16$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 16 (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$x^{2} + 8 (2) (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 8 \cdot (2 (\frac{- x}{8})) + 16 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 (- x) + 16 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} - 2 x + 16 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.4

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 16 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $4$ dan $64$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{17}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.12310562 \dots, - 3.12310562 \dots$